Question

如圖所示，在第一象限由直線y=2x，y=

1

2

x和曲線y=

1

x

所圍圖形的面積為

 

．

Answer 1

分析：先求出交點坐標，利用定積分表示出曲邊梯形的面積，最后用定積分的定義求出所求即可．

解答：解：由

y=2x y= 1 x

，x＞0，解得

x= 2 2 y= 2

；
由

y= 1 2 x y= 1 x

，x＞0，解得

x= 2 y= 2 2

∴在第一象限由直線y=2x，y=

1

2

x和曲線y=

1

x

所圍圖形的面積為

∫

2 2 0

2xdx+

∫

2 2 2

1

x

dx-

∫

2 0

x

2

dx=x2

|

2 2 0

+lnx

|

2 2 2

+

1

4

x2

|

2 0

=ln2．
故答案為：ln2．

點評：本題考查了導數的運算法則、微積分基本定理的應用，考查了數形結合的思想，屬于中檔題．