如圖BC是Rt△ABC的斜邊，過A作△ABC所在平面a垂線AP，連PB、PC，過A作AD⊥BC于D，連PD，那么圖中直角三角形的個數是

A.
4個
B.
6個
C.
7個
D.
8個

D
分析：利用AP⊥面ABC，Rt△ABC，AD是PD在面ABC內的射影，故由AD⊥BC可得PD⊥BC．
解答：∵BC是Rt△ABC的斜邊，
A作△ABC所在平面a垂線AP，AD⊥BC于D，
圖中直角三角形有：
△ABC，△PAB，△PAD，△PAC，△ADB，△ADC，△PDB，△PDC 共8個，
故選D．
點評：本題考查三垂線定理的應用，以及棱錐的結構特征，體現數形結合的數學思想．

練習冊系列答案

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如圖，在Rt△ABC中，AB=BC=4，點£在線段AB上．過點E作EF∥BC交AC于點F，將△AEF沿EF折起到△PEF的位置（點A與P重合），使得∠PEB=60°．
（I ）求證：EF丄PB；
（II ）試問：當點E在線段AB上移動時，二面角P-FC-B的平面角的余弦值是否為定值？若是，求出其定值；若不是，說明理由．

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（1）求證：DE⊥平面BCD；
（2）在線段DE上是否存在一點G，使FG∥平面BDC？若存在，求出點G的位置，若不存在，說明理由．