Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，則tan∠ODA=（　　）

• A、

  3

  2

• B、

  3

  3

• C、

  3

• D、2

Answer 1

分析：⊙O與AB相切于點(diǎn)E，連接OE，則OE⊥AB．根據(jù)勾股定理得AB=10，再根據(jù)切線長定理可以求得AE=4．根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得AD=5，DE=1．根據(jù)直角三角形內(nèi)切圓的半徑等于兩條直角邊的和與斜邊的差的一半，得內(nèi)切圓的半徑是2，從而求得tan∠ODA=2．

解答：解：設(shè)⊙O與AB相切于點(diǎn)E，連接OE，則OE⊥AB．
∵∠C=90°，AC=6，BC=8，
∴AB=10，
∴AE=

10+6-8

2

=4．
∵⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，
∴AD=5，則DE=1，
∴r=

6+8-10

2

=2
∴tan∠ODA=2．
故選D．

點(diǎn)評：此題要能夠根據(jù)切線長定理證明：作三角形的內(nèi)切圓，其中的切線長等于切線長所在的兩邊和與對邊差的一半；直角三角形內(nèi)切圓的半徑等于兩條直角邊的和與斜邊的差的一半．