Question

已知等差數(shù)列{a_n}中，a₃=-5，a₅=-1，試求{a_n}的前n項和S_n的最小值．

Answer 1

分析：由已知易求得數(shù)列的通項，進而可得數(shù)列的前5項均為負數(shù)，從第6項開始全為正，故數(shù)列的前5項和最小，下面由等差數(shù)列的性質(zhì)可得S₅

解答：解：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，所以d=

a5-a3

5-3

=2，
故a_n=a₃+（n-3）d=2n-11，由2n-11≥0解得n≥

11

2

故等差數(shù)列{a_n}的前5項均為負數(shù)，從第6項開始全為正
故其前5和最小，
即S₅=

5(a1+a5)

2

=

5×2a3

2

=5a₃=-25

點評：本題考查等差數(shù)列的前n項和的最值問題，從數(shù)列自身的變化特點來求最值是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．