Question

設x，y∈R，且滿足x-y+2=0，則

x2+y2

的最小值為

 

若x，y又滿足y＞4-x，則

y

x

的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：本題考查的知識點是簡單的線性規劃，我們可以先畫出足約束條件x-y+2=0的區域（直線SP），再根據

x2+y2

的幾何意義是表示直線上的點到原點的距離，易求出第一空結論；而x，y又滿足y＞4-x時，滿足約束條件的圖形為射線SP，

y

x

表示射線上的點與原點連線的斜率，由圖結合直線斜率的求法，即可得到第二空的答案．

解答：解：

x2+y2

=

x2+(x+2)2

=

2(x+1)2+2

≥

2

，
當x=-y=-1時取等號；
畫出

x-y+2=0 y＞4-x

的可行域，
為射線SP（如圖），

y

x

表示射線上的點與原點連線的斜率，
由圖易得k∈（1，3）．
故答案為：

2

，（1，3）．

點評：平面區域的最值問題是線性規劃問題中一類重要題型，在解題時，關鍵是正確地畫出平面區域，分析表達式的幾何意義，然后結合數形結合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點的坐標，即可求出答案．