Question

對向量a=（a₁，a₂），b=（b₁，b₂）定義一種運算“?”：a?b=（a₁，a₂）?（b₁，b₂）=（a₁b₁，a₂b₂），已知動點P、Q分別在曲線y=sinx和y=f（x）上運動，且

OQ

=

m

?

OP

+

n

（其中為O坐標原點），若 

m

=(

1

2

，3)，

n

=(

π

6

，0)，則y=f(x)的最大值為（　　）

• A．

  1

  2

• B．2
• C．3
• D．

  3

Answer 1

分析：根據所給的運算整理要求解的結論，得到y=f（x）的表示式，后面的問題變為通過恒等變形進行三角函數性質的應用．

解答：解：設p點的坐標是（x，sinx）
∵

OQ

=

m

?

OP

+

n

=（

1

2

x，3sinx）+（

1

6

π，0）
=（

1

2

x+

1

6

π，3sinx），
∵點Q在y=f（x）的圖象上運動，
∴y=3sin（

1

2

x+

1

6

π）
∴函數的最大值為3
故選C

點評：新定義類型的試題的解題關鍵在于體會思路的形成過程、數學思想方法的應用，發現解題方法，總結解題規律，從而提高學生綜合應用知識分析和解決問題的能力．