Question

（本小題滿分10分）
如圖，AD是⊙O的直徑，AB是⊙O的切線，M, N是圓上兩點(diǎn)，直線MN交AD的延長線于點(diǎn)C，交⊙O的切線于B，BM＝MN＝NC＝1，求AB的長和⊙O的半徑．

Answer 1

∵AD是⊙O的直徑，AB是⊙O的切線，直線BMN是⊙O的割線，∴∠BAC＝90°，AB²＝BM·BN.
∵BM＝MN＝NC＝1，∴2BM²＝AB²，∴AB＝.………4分
∵AB²＋AC²＝BC²，∴2＋AC²＝9，AC＝.
∵CN·CM＝CD·CA，∴2＝CD·，∴CD＝.
∴⊙O的半徑為(CA－CD)＝.………10分

解析試題分析：∵AD是⊙O的直徑，AB是⊙O的切線，直線BMN是⊙O的割線，∴∠BAC＝90°，AB²＝BM·BN.
∵BM＝MN＝NC＝1，∴2BM²＝AB²，∴AB＝.………4分
∵AB²＋AC²＝BC²，∴2＋AC²＝9，AC＝.
∵CN·CM＝CD·CA，∴2＝CD·，∴CD＝.
∴⊙O的半徑為(CA－CD)＝.………10分
考點(diǎn)：本題考查了圓的性質(zhì)
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握平面幾何中的圓的性質(zhì)是解決此類問題的關(guān)鍵