Question

【題目】對于函數f（x）= ，存在一個正數b，使得f（x）的定義域和值域相同，則非零實數a的值為（ ）
A.2
B.﹣2
C.﹣4
D.4

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由題意：函數f（x）= ，
若a＞0，由于ax2+bx≥0，即x（ax+b）≥0，
∴對于正數b，f（x）的定義域為：D=（﹣∞，﹣ ]∪[0，+∞），
但f（x）的值域A[0，+∞），故D≠A，不合要求．
若a＜0，對于正數b，f（x）的定義域為 D=[0，﹣ ]．
由于此時函數 f（x）max=f（﹣ ）= = = ．
故函數的值域 A=[0， ]，
由題意，有： = ，
由于b＞0，
解得：a=﹣4．
故選C．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數的值域的相關知識，掌握求函數值域的方法和求函數最值的常用方法基本上是相同的．事實上，如果在函數的值域中存在一個最小（大）數，這個數就是函數的最小（大）值．因此求函數的最值與值域，其實質是相同的．