Question

【題目】已知f（x）=|x2﹣2x﹣3|
（1）求f（x）的單調區間；
（2）若g（x）=f（x）﹣m有4個零點，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：令f（x）=|x2﹣2x﹣3|=0，解得x=﹣1或x=3，

畫出函數f（x）=|x2﹣2x﹣3|=|（x﹣1）2﹣4|的圖象：

由圖得，

f（x）的增區間是（﹣1，1），（3，+∞），

減區間是（﹣∞，﹣1），（1，3）

（2）解：∵g（x）=f（x）﹣m有4個零點，

∴函數y=f（x）的圖象與直線y=m有4個不同的交點，

由圖得，m的取值范圍是（0，4）．

【解析】（1）求出方程f（x）=0的根，利用配方法化簡后，由二次函數的圖象畫出f（x）的函數圖象，由圖象寫出f（x）的單調區間；（2）將函數g（x）的零點問題轉化為函數圖象的交點問題，由圖求出m的取值范圍．