【題目】如圖，拋物線
的焦點為
，過點
作直線
與拋物線交于
、
兩點，當直線與
軸垂直時
長為
.
（1）求拋物線的方程；
（2）若
與
的面積相等，求直線的方程.
狀元坊全程突破導練測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某班級有60名學生，學號分別為1～60，其中男生35人，女生25人．為了了解學生的體質情況，甲、乙兩人對全班最近一次體育測試的成績分別進行了隨機抽樣．其中一人用的是系統抽樣，另一人用的是分層抽樣，他們得到各12人的樣本數據如下所示，并規定體育成績大于或等于80人為優秀．
甲抽取的樣本數據：
學號 | 4 | 9 | 14 | 19 | 24 | 29 | 34 | 39 | 44 | 49 | 54 | 59 |
性別 | 男 | 女 | 男 | 男 | 女 | 男 | 女 | 男 | 女 | 女 | 男 | 男 |
體育成績 | 90 | 80 | 75 | 80 | 83 | 85 | 75 | 80 | 70 | 80 | 83 | 70 |
女抽取的樣本數據：
學號 | 1 | 8 | 10 | 20 | 23 | 28 | 33 | 35 | 43 | 48 | 52 | 57 |
性別 | 男 | 男 | 男 | 男 | 男 | 男 | 男 | 女 | 女 | 女 | 女 | 女 |
體育成績 | 95 | 85 | 85 | 80 | 70 | 80 | 80 | 65 | 70 | 60 | 70 | 80 |
（Ⅰ）在乙抽取的樣本中任取4人，記這4人中體育成績優秀的學生人數為
，求的分布列和數學期望；
（Ⅱ）請你根據乙抽取的樣本數據，判斷是否有95%的把握認為體育成績是否為優秀和性別有關；
（Ⅲ）判斷甲、乙各用的何種抽樣方法，并根據（Ⅱ）的結論判斷哪種抽樣方法更優，說明理由．
附：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知正四棱錐
的側棱和底面邊長相等，在這個正四棱錐的
條棱中任取兩條，按下列方式定義隨機變量
的值：
若這兩條棱所在的直線相交，則
的值是這兩條棱所在直線的夾角大小（弧度制）；
若這兩條棱所在的直線平行，則
；
若這兩條棱所在的直線異面，則
的值是這兩條棱所在直線所成角的大小(弧度制).
（1）求
的值；
（2）求隨機變量
的分布列及數學期望
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知三棱錐
中，
與
均為等腰直角三角形，且
，
，
為
上一點，且
平面
.
（1）求證：
；
（2）過作一平面分別交
， 
， 
于
，
，
，若四邊形
為平行四邊形，求多面體
的表面積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是菱形，PC⊥BC，點E是PC的中點，且平面PBC⊥平面ABCD.求證：
（1）求證：PA∥平面BDE；
（2）求證：平面PAC⊥平面BDE.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某高中某班共有40個學生，將學生的身高分成4組：平頻率/組距
，
，
，
進行統計，作成如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）求頻率分布直方圖中
的值和身高在內的人數；
（2）求這40個學生平均身高的估計值（同一組中的數據用該組區間的中點值為代表）（精確到0.01）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
，斜率為
的直線
與x軸交于點A，與y軸交于點
，過
作x 軸的平行線，交
于點
，過作y軸的平行線，交于點
，再過作x軸的平行線交于點
，…，這樣依次得線段
、
、
、
、…、
、
，記
為點
的橫坐標，則
__________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
是橢圓C： 
上一點，點P到橢圓C的兩個焦點的距離之和為
.
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設A，B是橢圓C上異于點P的兩點，直線PA與直線
交于點M，
是否存在點A，使得
？若存在，求出點A的坐標；若不存在，請說明理由.
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