Question

【題目】已知橢圓右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為，點(diǎn)在橢圓C上，過F且斜率為的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（I）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)線段AB的垂直平分線與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)C，D．若與的面積相等，求直線l的斜率k．

Answer 1

【答案】（I） （II）

【解析】

（I）由題意得，解方程即可得解；

（II）設(shè)直線（）點(diǎn)，，聯(lián)立方程組可得，進(jìn)而可得，，分別表示出和的面積后，列方程即可得解.

（I）右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為，點(diǎn)，

．

所以橢圓C的方程為．

（Ⅱ）設(shè)直線（）點(diǎn)，，

由，消去y得

顯然，，

則，

即．

即．

則線段AB的垂直平分線方程：

令，得；令，得．

則的面積

的面積

因為與的面積相等，

則，解得．

故當(dāng)與的面積相等時，直線l的斜率．