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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

已知數(shù)列

中，

.
（1）求

，

的值；
（2）求證：

是等比數(shù)列，并求

的通項(xiàng)公式

；
（3）數(shù)列

滿足

，數(shù)列

的前n項(xiàng)和為

，若不等式

對一切

恒成立，求

的取值范圍.

（1）

（2）

（3）

試題分析：（1）分別令

代入

，即可求出

，

的值
（2）根據(jù)需要求證的結(jié)果，由

構(gòu)造數(shù)列

，可得

（3）由（2）

，利用錯(cuò)位相減法求得

，分類討論當(dāng)n為偶數(shù)和n為奇數(shù)時(shí) 的情況，可求

的取值范圍
（1）由

知，

，
又

是以

為首項(xiàng)，

為公比的等比數(shù)列，

（2）

，

，
兩式相減得

，

若n為偶數(shù)，則

若n為奇數(shù)，則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）（2011•重慶）設(shè)實(shí)數(shù)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n滿足S_n+1=a_n+1S_n（n∈N^*）．
（Ⅰ）若a₁，S₂，﹣2a₂成等比數(shù)列，求S₂和a₃．
（Ⅱ）求證：對k≥3有0≤a_k≤

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知在數(shù)列{

}中，

（1）求證：數(shù)列{

}是等比數(shù)列，并求出數(shù)列{

}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{

}的前竹項(xiàng)和為S_n，求S_n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某地今年年初有居民住房面積為

m²，其中需要拆除的舊房面積占了一半，當(dāng)?shù)赜嘘P(guān)部門決定每年以當(dāng)年年初住房面積的10%的住房增長率建設(shè)新住房，同時(shí)每年拆除xm²的舊住房，又知該地區(qū)人口年增長率為4.9‰．
（1）如果10年后該地區(qū)的人均住房面積正好比目前翻一番，那么每年應(yīng)拆除的舊住房面積x是多少？
（2）依照（1）拆房速度，共需多少年能拆除所有需要拆除的舊房？
下列數(shù)據(jù)供計(jì)算時(shí)參考：