【題目】已知函數
（1）若
在
處取得極值，求
的值；
（2）討論的單調性；
（3）證明：
為自然對數的底數）.
【答案】（1）
；（2）若
上單調遞減，若
和
上單調遞減，若
，在
上單調遞增，在
單調遞減；（3）證明見解析．
【解析】
試題分析：（1）求極值，只要求得
，然后解方程
，注意驗證此方程解的兩邊導數的正負，可得極值點，相應得到
值；（2）主要研究導函數
的正負，
，因此只要考慮
，先討論
，然后研究
，在
時，分類
，在
時不要注意兩根的大小，正確分類后可得結論；（3）要證明不等式，聯想（2）的結論，在（2）中令
，得
，即
，因此
，再取
，所得相加可證題設不等式．
試題解析：（1）
是
的一個極值點，則
，驗證知
=0符合條件
（2）
1）若
=0時，
單調遞增，在單調遞減；
2）若
上單調遞減
3）若
再令
在
綜上所述，若上單調遞減，
若
。
若
（3）由（2）知，當
當
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【題目】解決某個問題的算法如下：
第一步，給定一個實數n(n≥2)．
第二步，判斷n是否是2，若n＝2，則n滿足條件；若n>2，則執行第三步．
第三步，依次從2到n－1檢驗能不能整除n，若都不能整除n，則n滿足條件．
則滿足上述條件的實數n是( )
A．質數 B．奇數
C．偶數 D．約數
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【題目】下列說法中正確的個數是（ ）
①若直線l與平面α內的一條直線垂直，則l⊥α；
②若直線l與平面α內的兩條直線垂直，則l⊥α
③若直線l與平面α內的兩條相交直線垂直，則l⊥α；
④若直線l與平面α內的任意一條直線垂直，則l⊥α.
A.4
B.2
C.3
D.1
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【題目】在平面直角坐標系
中，圓C的參數方程為
，（t為參數），在以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中，直線
的極坐標方程為
，A，B兩點的極坐標分別為
.
（1）求圓C的普通方程和直線
的直角坐標方程；
（2）點P是圓C上任一點，求△PAB面積的最小值.
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【題目】設某廠產品的次品率為2%,估算該廠8 000件產品中合格品的件數大約為( )
A. 160 B. 7 840
C. 7 998 D. 7 800
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【題目】梯形ABCD中，AB∥CD，AB平面α，CD平面α，則直線CD與平面α內的直線的位置關系只能是( )
A.平行
B.平行或異面
C.平行或相交
D.異面或相交
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【題目】定義在
上的函數
，如果滿足：對任意
，存在常數
，都有
成立，則稱是
上的有界函數，其中
稱為函數的上界.已知函數
，
.
（1）當
時，求函數
在
上的值域，并判斷函數在上是否為有界函數，請說明理由；
（2）①當
時，判斷函數
的奇偶性并證明，并判斷
是否有上界，并說明理由；
②若
，函數
在
上的上界是
，求
的取值范圍.
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【題目】在對人們的休閑方式的一次調查中，共調查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運動，男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運動.
（1）根據以上數據建立一個
的列聯表；
（2）是否有97.5%的把握認為性別與休閑方式有關系？
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