Question

在邊長為a的正方形ABCD中，分別為BC，CD的中點，、分別為AB、CF的中點，現沿AE、AF、EF折疊，使B、C、D三點重合，構成一個三棱錐，如圖所示.
（1）在三棱錐中，求證：；
（2）求四棱錐的體積.

Answer 1

（1）在三棱錐中，因為，，，
所以.  又，所以．………………6分
（2）因為在中，、分別為、的中點，
所以四邊形的面積是面積的. ………………8分
又三棱錐與四棱錐的高相等，
所以，四棱錐的體積是三棱錐的體積的，
因為，所以．………………10分
因為
所以，故四棱錐的體積為．

(1)圖形的翻折問題，要注意折前折后哪些量發生了變化，哪些量沒有變化。
本小題可以證明：即可.
（2）求體積可以直接求，也可以通過求其占整個錐體的體積比也可。整個錐體的體積易求。本小題易采用后者。