Question

若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是（  ）

A．①④

B．②④

C．②③

D．③④

Answer 1

D

解析試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，即導(dǎo)函數(shù)要么圖象無(wú)增減性，要么是在直線兩側(cè)單調(diào)性相反；
由圖①得，在處切線斜率最小，在處切線斜率最大，故導(dǎo)函數(shù)圖象不關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，故①不成立；
由圖②得，在處切線斜率最大，在處切線斜率最小，故導(dǎo)函數(shù)圖象不關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，故②不成立；
由圖③得，原函數(shù)為一次函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為常數(shù)函數(shù)，故導(dǎo)函數(shù)圖象關(guān)于直線
對(duì)稱(chēng)，③成立；
由圖④得，原函數(shù)有一對(duì)稱(chēng)中心，在直線與原函數(shù)圖象的交點(diǎn)處，故導(dǎo)函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，④成立；
所以，滿足要求的有③④．
故選D．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的圖象.