【題目】已知四棱錐
的底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，且
.若四棱錐P-ABCD的五個(gè)頂點(diǎn)在以4為半徑的同一球面上，當(dāng)PA最長(zhǎng)時(shí)，則
______________；四棱錐P-ABCD的體積為______________.
【答案】90° 
【解析】
易得
平面PAD，P點(diǎn)在與BA垂直的圓面
內(nèi)運(yùn)動(dòng)，顯然，PA是圓的直徑時(shí)，PA最長(zhǎng)；將四棱錐
補(bǔ)形為長(zhǎng)方體
，易得
為球的直徑即可得到PD，從而求得四棱錐的體積.
如圖，由
及
，得平面PAD，
即P點(diǎn)在與BA垂直的圓面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，
易知，當(dāng)P、、A三點(diǎn)共線時(shí)，PA達(dá)到最長(zhǎng)，
此時(shí)，PA是圓的直徑，則
；
又
，所以
平面ABCD，
此時(shí)可將四棱錐補(bǔ)形為長(zhǎng)方體，
其體對(duì)角線為
，底面邊長(zhǎng)為2的正方形，
易求出，高
，
故四棱錐體積
.
故答案為： (1) 90° ； (2) .
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若函數(shù)
在
處的切線過(guò)點(diǎn)
，求的解析式；
（2）若函數(shù)在
上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)
取值范圍；
（3）若函數(shù)在
上的最小值為
，求實(shí)數(shù)的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知
分別為橢圓
的左、右焦點(diǎn)，
為該橢圓的一條垂直于
軸的動(dòng)弦，直線
與軸交于點(diǎn)
，直線
與直線
的交點(diǎn)為
.
（1）證明：點(diǎn)恒在橢圓
上.
（2）設(shè)直線
與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)
，直線與直線
相交于點(diǎn)
，在平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)
，使得
恒成立？若存在，求出該點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）
設(shè)函數(shù)f（x）=x+ax2+blnx，曲線y=f（x）過(guò)P（1,0），且在P點(diǎn)處的切斜線率為2.
（I）求a，b的值；
（II）證明：f(x)≤2x-2。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝|x＋m|＋|2x－1|.
(1)當(dāng)m＝－1時(shí)，求不等式f(x)≤2的解集；
(2)若f(x)≤|2x＋1|的解集包含
，求m的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，
是坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)
的直線分別交拋物線
于
、
兩點(diǎn)，直線
與過(guò)點(diǎn)平行于
軸的直線相交于點(diǎn)
，過(guò)點(diǎn)與此拋物線相切的直線與直線
相交于點(diǎn)
.則
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，若函數(shù)
在
上存在兩個(gè)極值點(diǎn)
.
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（Ⅱ）證明：
.
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