Question

【題目】已知函數f(x)＝|x＋m|＋|2x－1|.

(1)當m＝－1時，求不等式f(x)≤2的解集；

(2)若f(x)≤|2x＋1|的解集包含，求m的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)；(2).

【解析】

（1）零點分段法分類討論解絕對值不等式即可.

（2）由題意可知f(x)≤|2x＋1|在上恒成立，可去掉絕對值|x＋m|≤2，解絕對值不等式，結合不等式的解集即可求解.

(1)當m＝－1時，f(x)＝|x－1|＋|2x－1|，

當x≥1時，f(x)＝3x－2≤2，所以1≤x≤；

當<x<1時，f(x)＝x≤2，所以<x<1；

當x≤時，f(x)＝2－3x≤2，所以0≤x≤，

綜上可得原不等式f(x)≤2的解集為.

(2)由題意可知f(x)≤|2x＋1|在上恒成立，

當x∈時，f(x)＝|x＋m|＋|2x－1|＝|x＋m|＋2x－1≤|2x＋1|＝2x＋1，所以|x＋m|≤2，

即－2≤x＋m≤2，則－2－x≤m≤2－x，且(－2－x)max＝－，(2－x)min＝0，

因此m的取值范圍為.