Question

若x⁵+3x³+1=a₀+a₁（x-1）+a₂（x-1）²+…+a₅（x-1）⁵對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，則a₃的值是（　　）

• A、13
• B、10
• C、3
• D、1

Answer 1

考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)

專(zhuān)題：二項(xiàng)式定理

分析：根據(jù)x⁵+3x³+1=[1+（x-1）]⁵+3[1+（x-1）]³+1，按照二項(xiàng)式定理展開(kāi)，和所給的等式作對(duì)比，求得a₃的值．

解答： 解：∵x⁵+3x³+1=[1+（x-1）]⁵+3[1+（x-1）]³+1=
5+（

C

1 5

+3

C

1 3

）•（x-1）+（

C

2 5

+3

C

2 3

）•（x-1）²+（

C

3 5

+3

C

3 3

）•（x-1）³+

C

4 5

•（x-1）⁴+

C

5 5

•（x-1）⁵，
x⁵+3x³+1=a₀+a₁（x-1）+a₂（x-1）²+…+a₅（x-1）⁵對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，
則a₃=

C

3 5

+3

C

3 3

=13，
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．