Question

設函數g（x）=|x-3m|+|x-1|，m∈R．若存在x₀∈R，使得g（x₀）-4＜0成立，則m的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點：絕對值不等式的解法

專題：不等式的解法及應用

分析：利用絕對值三角不等式求得g（x）的最小值為|3m-1|，結合題意可得|3m-1|＜4，即-4＜3m-1＜4，由此求得m的范圍．

解答： 解：∵函數g（x）=|x-3m|+|x-1|≥|（x-3m）-（x-1）|=|3m-1|，∴g（x）的最小值為|3m-1|．
根據存在x₀∈R，使得g（x₀）-4＜0成立，可得|3m-1|＜4，故有-4＜3m-1＜4，求得-1＜m＜

5

3

，
故答案為：(-1，

5

3

)．

點評：本題主要考查絕對值三角不等式的應用，絕對值不等式的解法，屬于中檔題．