Question

已知單位向量

e1

與

e2

的夾角為α，且cosα=

1

3

，向量

a

=3

e1

-2

e2

與

b

=3

e1

-

e2

的夾角為β，則cosβ=

 

．

Answer 1

考點：數(shù)量積表示兩個向量的夾角

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：轉(zhuǎn)化向量為平面直角坐標系中的向量，通過向量的數(shù)量積求出所求向量的夾角．

解答： 解：單位向量

e1

與

e2

的夾角為α，且cosα=

1

3

，不妨

e1

=（1，0），

e2

=(

1

3

，

2 2

3

)，

a

=3

e1

-2

e2

=（

7

3

，-

4 2

3

），

b

=3

e1

-

e2

=（

8

3

，-

2 2

3

），
∴cosβ=

a • b

| a || b |

=

7 3 × 8 3 + 4 2 3 × 2 2 3

( 7 3 )2+(- 4 2 3 )2 • ( 8 3 )2+(- 2 2 3 )2

=

2 2

3

．
故答案為：

2 2

3

．

點評：本題考查向量的數(shù)量積，兩個向量的夾角的求法，考查計算能力．