【題目】設實數x，y滿足約束條件
，若目標函數
的最大值為4，則ab的最大值為________，
的最小值為________.
【答案】1 
【解析】
根據實數x，y滿足約束條件，作出可行域，根據目標函數
中
的結合意義，可得目標函數
取得最大值4時，有
，根據均值不等式可得
，又
表示直線上在第一象限內的點
到原點距離的平方，原點到直線的距離
，可得出的最小值.
根據實數x，y滿足約束條件，作出可行域如圖中陰影部分所示，
目標函數可化為
.
表示直線在
軸上截距,且
.
作出直線
，并平移.
由圖可知直線過點
時，截距
最大，則最大
所以目標函數取得最大值4時，有.
故，所以ab的最大值為1，當且僅當
，
時取等號.
表示直線上在第一象限內的點到原點距離的平方，
又原點到直線的距離，所以
，
故的最小值為，經檢驗知滿足題意，故的最小值為.
故答案為： (1). 1 (2).
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓的中心為坐標原點O，橢圓短半軸長為1，動點
在直線
，（
為長半軸，
為半焦距）上.
（1）求橢圓的標準方程
（2）求以OM為直徑且被直線
截得的弦長為2的圓的方程；
（3）設F是橢圓的右焦點，過點F作OM的垂線與以OM為直徑的圓交于點N.求證：線段ON的長為定值，并求出這個定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有六名同學參加演講比賽，編號分別為1，2，3，4，5，6，比賽結果設特等獎一名，
，
，
，
四名同學對于誰獲得特等獎進行預測.說：不是1號就是2號獲得特等獎；說：3號不可能獲得特等獎；說：4，5，6號不可能獲得特等獎；說：能獲得特等獎的是4，5，6號中的一個.公布的比賽結果表明，，，，中只有一個判斷正確.根據以上信息，獲得特等獎的是（ ）號同學.
A.1B.2C.3D.4，5，6號中的一個
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