Question

【題目】已知等差數(shù)列{an}的公差不為零，a1=25，且a1 ， a11 ， a13成等比數(shù)列．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求a1+a4+a7+…+a3n﹣2 ．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d≠0，

由題意a1，a11，a13成等比數(shù)列，∴ ，

∴ ，化為d（2a1+25d）=0，

∵d≠0，∴2×25+25d=0，解得d=﹣2．

∴an=25+（n﹣1）×（﹣2）=﹣2n+27．

（2）解：由（1）可得a3n﹣2=﹣2（3n﹣2）+27=﹣6n+31，可知此數(shù)列是以25為首項(xiàng)，﹣6為公差的等差數(shù)列．

∴Sn=a1+a4+a7+…+a3n﹣2=

=

=﹣3n2+28n．

【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d≠0，利用成等比數(shù)列的定義可得， ，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得 ，化為d（2a1+25d）=0，解出d即可得到通項(xiàng)公式an；（2）由（1）可得a3n﹣2=﹣2（3n﹣2）+27=﹣6n+31，可知此數(shù)列是以25為首項(xiàng)，﹣6為公差的等差數(shù)列．利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出a1+a4+a7+…+a3n﹣2 ．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式（及其變式）的相關(guān)知識(shí)，掌握通項(xiàng)公式：或，以及對(duì)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式（及其變式）的理解，了解通項(xiàng)公式：．