Question

（2009•山東模擬）已知直線的傾斜角為θ，且sinθ=

4

5

，則此直線的斜率是（　　）

• A．

  4

  3

• B．-

  4

  3

• C．±

  3

  4

• D．±

  4

  3

Answer 1

分析：由已知中直線的傾斜角為θ，且sinθ=

4

5

，我們分傾斜角θ為銳角和鈍角兩種情況分類討論，根據同角三角函數關系，我們求出θ的余弦值和正切值，即可得到直線的斜率．

解答：解：由已知中直線的傾斜角為θ，且sinθ=

4

5

，
當θ為銳角時，cosθ=

3

5

，tanθ=

4

3

；
當θ為鈍角時，cosθ=-

3

5

，tanθ=-

4

3

；
即直線的斜率是±

4

3

故選D

點評：本題考查的知識點是直線的斜率，同角三角函數的基本關系，直線的傾斜角，本題易忽略傾斜角θ可能為鈍角的情況，而錯選A．