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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
某地一漁場的水質受到了污染.漁場的工作人員對水質檢測后,決定往水中投放一種藥劑來凈化水質. 已知每投放質量為個單位的藥劑后,經過x天該藥劑在水中釋放的濃度y(毫克/升)滿足y=mf(x),其中,當藥劑在水中釋放的濃度不低于6(毫克/升)時稱為有效凈化;當藥劑在水中釋放的濃度不低于6(毫克/升)且不高于18(毫克/升)時稱為最佳凈化.
(1)如果投放的藥劑質量為m=6,試問漁場的水質達到有效凈化一共可持續幾天?
(2)如果投放的藥劑質量為m,為了使在8天(從投放藥劑算起包括第8天)之內的漁場的水質達到最佳凈化,試確定應該投放的藥劑質量m的取值范圍.
(1)8天;(2)

試題分析:(1)由已知得,經過x天該藥劑在水中釋放的濃度 y=mf(x)是關于自變量的分段函數,漁場的水質達到有效凈化,只需,當m=6時,,相當于知道函數值的取值范圍,求自變量的取值范圍,即可持續的天數確定;(2)由題意知,為了使在8天(從投放藥劑算起包括第8天)之內的漁場的水質達到最佳凈化,只需在這8天內的每一天均有恒成立即可,轉化為求分段函數求值域問題,使其含于即可.
(1)由題設:投放的藥劑質量為,漁場的水質達到有效凈化 
 
,即:
所以如果投放的藥劑質量為,自來水達到有效凈化一共可持續8天   .   6分
(2)由題設:,,∵,
,且
,所以,投放的藥劑質量m的取值范圍為
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B.[-3,-1]
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D.[-3,+∞)

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