Question

【題目】已知數(shù)列{an}，a1=1，且an﹣1﹣an﹣1an﹣an=0（n≥2，n∈N*），記bn=a2n﹣1a2n+1 ， 數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn ， 則滿足不等式Tn＜ 成立的最大正整數(shù)n為 ．

Answer 1

【答案】7
【解析】解：∵an﹣1﹣an﹣1an﹣an=0，
∴ ﹣ =1，
∵a1=1，
∴ =1，
∴數(shù)列{ }是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，
∴ =1+n﹣1=n，
即an= ，
當(dāng)n=1是成立，
∴bn=a2n﹣1a2n+1= = （ ﹣ ），
∴Tn=b1+b2+…+bn= （1﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ）= （1﹣ ）= ，
∵Tn＜ ，
∴ （1﹣ ）＜ ，
∴2n+1＜17，
即n＜8，
∴滿足不等式Tn＜ 成立的最大正整數(shù)n為7，
所以答案是：7．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系才能正確解答此題．