【題目】已知銳角△ABC中內角A、B、C所對邊的邊長分別為a、b、c，滿足a2+b2=6abcosC，且 
．
（1）求角C的值；
（2）設函數 
，圖象上相鄰兩最高點間的距離為π，求f（A）的取值范圍．
【答案】
（1）解：因為a2+b2=6abcosC，由余弦定理知a2+b2=c2+2abcosC，
所以 
又因為sin2C=2 
sinAsinB，則由正弦定理得：c2=2 ab，
所以cosC= 
= 
= 
，
所以C= 
．
（2）解：因為 
，
由已知 
=π，ω=2，
則 
，
因為 
， 
，
由于0 
，0 
，
所以 
．
所以 
，
所以 
．
【解析】（1）由a2+b2=6abcosC，結合余弦定理可求 ，又sin2C=2 sinAsinB，根據由正弦定理得：c2=2 ab，從而可求cosC，即可解得C的值．（2）由三角函數恒等變換的應用化簡函數解析式可得 ，由題意，利用周期公式即可求ω，可得 ，由 ， ，A，B為銳角，可得范圍 ，求得范圍 ，利用正弦函數的圖象和性質即可得解．
【考點精析】利用正弦定理的定義和余弦定理的定義對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知正弦定理:
；余弦定理:
;
;
．
津橋教育計算小狀元系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】經過市場調查，超市中的某種小商品在過去的近40天的日銷售量（單位：件）與價格（單位：元）為時間
（單位：天）的函數，且日銷售量近似滿足
，價格近似滿足
。
(1)寫出該商品的日銷售額
（單位：元）與時間（
）的函數解析式并用分段函數形式表示該解析式（日銷售額=銷售量
商品價格）；
(2)求該種商品的日銷售額的最大值和最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定長為2的線段AB的兩個端點在以點（0， 
）為焦點的拋物線x2=2py上移動，記線段AB的中點為M，求點M到x軸的最短距離，并求此時點M的坐標。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】【2018河北保定市上學期期末調研】已知點
到點
的距離比到
軸的距離大1．
（I）求點
的軌跡
的方程；
（II）設直線
： 
，交軌跡
于
、
兩點， 
為坐標原點，試在軌跡
的
部分上求一點
，使得
的面積最大，并求其最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某醫藥研究所開發一種新藥, 成年人按規定的劑量服用后, 每毫升血液中的含藥量
(微克)與時間
(小時)之間關系滿足如圖所示的曲線.
(1)寫出關于的函數關系式:
；
(2)據進一步測定: 每毫升血液中的含藥量不少于
微克時, 治療疾病有效. 求服藥一次后治療疾病有效的時間.
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