Question

【題目】某種產(chǎn)品每件成本為6元,每件售價(jià)為元(),年銷售萬件,若已知與成正比,且售價(jià)為10元時(shí),年銷量為28萬件.

(1)求年銷售利潤(rùn)關(guān)于售價(jià)的函數(shù)關(guān)系式.

(2)求售價(jià)為多少時(shí),年利潤(rùn)最大,并求出最大年利潤(rùn).

Answer 1

【答案】(I) (II) 售價(jià)為9元時(shí),年利潤(rùn)最大,最大年利潤(rùn)為135萬元

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題中條件：“若已知與成正比，可設(shè)再依據(jù)售價(jià)為10元時(shí)，年銷量為28萬件求得k值，從而得出年銷售利潤(rùn)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．
（2）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，先求出y的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)y′>0求得的區(qū)間是單調(diào)增區(qū)間，y′<0求得的區(qū)間是單調(diào)減區(qū)間，從而求出極值進(jìn)而得出最值即可．

試題解析：

(I)設(shè)

售價(jià)為10元時(shí), 年銷量為28萬件,

,解得

，

，

，

，

(II)

令,得(舍去),或

當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí), .

函數(shù)在上是遞增的, 在上是遞減的.

當(dāng)時(shí),取最大值,且

售價(jià)為9元時(shí),年利潤(rùn)最大,最大年利潤(rùn)為135萬元.