Question

f（x）是定義在（0，+∞）上的非負可導函數，且滿足xf′（x）-f（x）≥0，對任意正數m，n若m≥n，則mf（n）與nf（m）的大小關系是mf（n）

≤

nf（m）（請用≤，≥，或=）

Answer 1

分析：令F（x）=

f(x)

x

，F'（x）=

1

x2

[xf′（x）-f（x）]，由xf′（x）-f（x）＞0，知F（x）是增函數，當m≥n＞0時，F（m）≥F（n），所以

f(n)

n

≤

f(m)

m

，從而mf（n）≤nf（m）．

解答：解：令F（x）=

f(x)

x

，
F'（x）=

1

x2

[xf′（x）-f（x）]，
∵xf′（x）-f（x）≥0，
∴F'（x）≥0，即F（x）是增函數，
即當m≥n＞0時，F（m）≥F（n），
∴

f(n)

n

≤

f(m)

m

，從而mf（n）≤nf（m）．
故答案為：≤．

點評：本題考查函數的單調性和導數的關系，解題時要認真審題，注意導數的合理運用．