Question

【題目】某農場共有土地50畝，這些地可種西瓜、棉花、玉米．這些農作物每畝地所需勞力和預計產值如下表．若該農場有20名勞動力，應怎樣計劃才能使每畝地都能種上作物(玉米必種)，所有勞動力都被安排工作(每名勞動力只能種植一種作物)且作物預計總產值達最高？

作物	勞力/畝	產值/畝
西瓜	1/2	0.6萬元
棉花	1/3	0.5萬元
玉米	1/4	0.3萬元

Answer 1

【答案】安排1人種4畝玉米，8人種24畝棉花，11人種22畝西瓜時，農作物總產值最高且每個勞力都有工作

【解析】試題分析：設種x畝玉米(4≤x≤50)，y畝棉花(0≤y≤50)時，總產值為h且每個勞動力都有工作根據已知寫出的關系式 ， ＋ ＋＝20聯立整理可得 最終可得.

試題解析：

解：設種x畝玉米(4≤x≤50)，y畝棉花(0≤y≤50)時，總產值為h且每個勞動力都有工作．

所以h＝0.3x＋0.5y＋0.6[50－(x＋y)]，且x，y滿足， ＋ ＋＝20；

整理得 ，且x＝4k，k∈N，

所以欲使h為最大，則x應為最小，

故當x＝4(畝)時，hmax＝26.4萬元，此時y＝24(畝)．

故安排1人種4畝玉米，8人種24畝棉花，11人種22畝西瓜時，農作物總產值最高且每個勞力都有工作．