【題目】已知函數(shù)
的定義域?yàn)?/span>
，當(dāng)
時(shí)， 
，且對(duì)任意正實(shí)數(shù)
，滿足
.
（1）求
；
（2）證明
在定義域上是減函數(shù)；
（3）如果
，求滿足不等式
的
的取值范圍.
【答案】（1）
；（2）證明見解析；（3）
.
【解析】試題分析：（1）由
令
，可得
；（2）任取
，且
，則
可得， 
，從而可得結(jié)果；（3）先根據(jù)特值法求得
，原不等式可化為
， 
，利用定義域及單調(diào)性列不等式組求解即可.
試題解析：（1）令
，得
.
（2）任取
，且
，則
，
由題意， 
，
即
，所以
在定義域上是減函數(shù).
（3）由
，得
，得
.
由
得： 
，
，
由
在定義域上是減函數(shù)得
.
又
，
因此
的取值范圍為
.
【方法點(diǎn)晴】本題主要考查抽象函數(shù)的定義域、解析式、抽象函數(shù)的單調(diào)性及抽象函數(shù)解不等式，屬于難題.根據(jù)抽象函數(shù)的單調(diào)性解不等式應(yīng)注意以下三點(diǎn)：（1）一定注意抽象函數(shù)的定義域（這一點(diǎn)是同學(xué)們?nèi)菀资韬龅牡胤剑荒艿粢暂p心）；（2）注意應(yīng)用函數(shù)的奇偶性（往往需要先證明是奇函數(shù)還是偶函數(shù)）；（3）化成
后再利用單調(diào)性和定義域列不等式組.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】一個(gè)袋子里裝有7個(gè)球，其中有紅球4個(gè)，編號(hào)分別為1，2，3，4；白球3個(gè)，編號(hào)分別為2，3，4．從袋子中任取4個(gè)球（假設(shè)取到任何一個(gè)球的可能性相同）．
（Ⅰ）求取出的4個(gè)球中，含有編號(hào)為3的球的概率；
（Ⅱ）在取出的4個(gè)球中，紅球編號(hào)的最大值設(shè)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且滿足a1=1，nSn+1﹣（n+1）Sn= 
，n∈N*
（1）求a2的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某農(nóng)場共有土地50畝，這些地可種西瓜、棉花、玉米．這些農(nóng)作物每畝地所需勞力和預(yù)計(jì)產(chǎn)值如下表．若該農(nóng)場有20名勞動(dòng)力，應(yīng)怎樣計(jì)劃才能使每畝地都能種上作物(玉米必種)，所有勞動(dòng)力都被安排工作(每名勞動(dòng)力只能種植一種作物)且作物預(yù)計(jì)總產(chǎn)值達(dá)最高？
作物 | 勞力/畝 | 產(chǎn)值/畝 |
西瓜 | 1/2 | 0.6萬元 |
棉花 | 1/3 | 0.5萬元 |
玉米 | 1/4 | 0.3萬元 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線y2=4 
x的焦點(diǎn)為F，A、B為拋物線上兩點(diǎn)，若 
=3 
，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△AOB的面積為（ ）
A.8
B.4
C.2
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知2cos（B﹣C）﹣1=4cosBcosC．
（1）求A；
（2）若a= 
，△ABC的面積為 
，求b+c．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】共享單車是城市慢行系統(tǒng)的一種模式創(chuàng)新，對(duì)于解決民眾出行“最后一公里”的問題特別見效，由于停取方便、租用價(jià)格低廉，各色共享單車受到人們的熱捧．某自行車廠為共享單車公司生產(chǎn)新樣式的單車，已知生產(chǎn)新樣式單車的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一件新樣式單車需要增加投入100元．根據(jù)初步測算，自行車廠的總收益（單位：元）滿足分段函數(shù)
，其中
是新樣式單車的月產(chǎn)量（單位：件），利潤
總收益
總成本．
（1）試將自行車廠的利潤
元表示為月產(chǎn)量
的函數(shù)；
（2）當(dāng)月產(chǎn)量為多少件時(shí)自行車廠的利潤最大？最大利潤是多少？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
＞0， 
≠1， 
≠﹣1），是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù).
（1）求實(shí)數(shù)
的值；
（2）當(dāng)
=1時(shí)，判斷函數(shù)
在（﹣1，1）上的單調(diào)性，并給出證明；
（3）若
且
，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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