Question

【題目】已知圓C：x2+y2-2x-4y=0．

（1）求圓C關于直線x-y-1=0對稱的圓D的標準方程；

（2）過點P（4，-4）的直線l被圓C截得的弦長為8，求直線l的方程．

Answer 1

【答案】（1）（x-3）2+y2=5； （2）直線不存在，理由見解析

【解析】

（1）化圓的方程為標準方程，求出圓心坐標與半徑，再求圓心C關于直線的對稱點，則圓D的方程可求；

（2）由直線與圓相離，可知滿足條件的直線l不存在．

解：（1）化圓C：x2+y2-2x-4y=0為（x-1）2+（y-2）2=5，

可得圓心坐標為C（1，2），半徑r=，

設C（1，2）關于直線x-y-1=0的對稱點為D（x0，y0），

則，解得，∴D（3，0）．

則圓D：（x-3）2+y2=5；

（2）當直線l的斜率不存在時，直線方程為x=4，與圓相離，不合題意；

當直線斜率存在時，設直線方程為y+4=k（x-4），即kx-y-4k-4=0．

圓心C（1，2）到直線的距離d=，

由，解得k∈．

∴過點P（4，-4）被圓C截得的弦長為8的直線l不存在．