Question

【題目】楊輝三角，又稱帕斯卡三角，是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列.在我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法》（1261年）一書中用如圖所示的三角形解釋二項(xiàng)式乘方展開式的系數(shù)規(guī)律.現(xiàn)把楊輝三角中的數(shù)從上到下，從左到右依次排列，得數(shù)列：1,1,1,1,2,1,1,3,3,1,1,4,6,4,1…….記作數(shù)列，若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則 （ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

數(shù)列{an}中前78項(xiàng)在楊輝三角的從第一排到第12排，每排的和為二項(xiàng)式系數(shù)和, {an}中最后兩項(xiàng)是第13排的1和12．全部相加可得結(jié)果.

楊輝三角中前12行共有1+2+3+4+…+12＝78個(gè)數(shù)，其和為：20+21+22+…+211＝212﹣1＝4095；

第13行共有2個(gè)位數(shù)，它們是1，12，其和為13，

故＝4095+13＝4108，

故選：B．