Question

已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為.
（1）請(qǐng)寫出數(shù)列的前項(xiàng)和公式，并推導(dǎo)其公式；
（2）若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求的和.

Answer 1

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）推導(dǎo)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式的方法比較多，這里介紹一種方法是倒序求和法：所以① ；②，然后利用①②式子之和可得，那么有；（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/2a/5/tppfk2.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，那么注意到式子，將各項(xiàng)代入后有： .
試題解析：（1）（注：只要寫對(duì)其中一個(gè)公式即可）
證明：設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/8e/2/mi7me1.png" style="vertical-align:middle;" /> 
所以① 
② 
由①+②得： 
所以 
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/73/c/1ofky2.png" style="vertical-align:middle;" />,所以, 
所以
因此 .
考點(diǎn)：等差數(shù)列；數(shù)列求和.