Question

在等差數(shù)列中，，其前n項(xiàng)和為，等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，公比為q，且，.
（1）求與；
（2）設(shè)數(shù)列滿足，求的前n項(xiàng)和.

Answer 1

(1)，；（2）.

解析試題分析：本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、裂項(xiàng)相消法求和等數(shù)學(xué)知識(shí)，考查學(xué)生的計(jì)算能力和分析問題的能力.第一問，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式將已知表達(dá)式展開，求出和，從而求出等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；第二問，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式先求出，得到進(jìn)行裂項(xiàng)，用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
試題解析：（1）設(shè)的公差為.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/a2/d/si67f1.png" style="vertical-align:middle;" />所以                        3分
解得 或（舍），
故 ，.                                  6分
（2）由（1）可知，，                        7分
所以.                        9分
故            12分
考點(diǎn)：1.等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；2.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式；3.裂項(xiàng)相消法求和.