Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，M為BC的中點(diǎn)，將△AMB沿直線AM翻折成△AB1M，連接B1D，N為B1D的中點(diǎn)，則在翻折過程中，下列說法正確的是（ ）

A.存在某個(gè)位置，使得CN⊥AB1

B.CN的長(zhǎng)是定值

C.若AB=BM，則AM⊥B1D

D.若AB=BM=1，當(dāng)三棱錐B1－AMD的體積最大時(shí)，三棱錐B1－AMD的外接球的表面積是4π

Answer 1

【答案】BD

【解析】

中，取中點(diǎn)，連接交與，由題意判斷三線，，共面共點(diǎn)，得出不成立；

中，利用余弦定理可得是定值，判斷正確；

中，取中點(diǎn)，連接，，由題意判斷不成立；

中，當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，求出該三棱錐外接球的表面積即可．

解：對(duì)于：如圖1，取中點(diǎn)，連接交與，

則，，

如果，可得到，

又，且三線，，共面共點(diǎn)，不可能，則錯(cuò)誤．

對(duì)于：如圖1，可得由（定值），

（定值），（定值），

由余弦定理可得，

所以是定值，則正確．

對(duì)于：如圖2，取中點(diǎn)，連接，，

由題意得面，即可得，

從而，由題意不成立，可得錯(cuò)誤．

對(duì)于：當(dāng)平面平面時(shí)，三棱錐的體積最大，

由題意得中點(diǎn)就是三棱錐的外接球的球心，

球半徑為1，表面積是，則正確．

故選：BD．