Question

【題目】已知命題p：函數(shù) 在區(qū)間（m，m+1）上單調(diào)遞減，命題q：實(shí)數(shù)m滿(mǎn)足方程 表示的焦點(diǎn)在y軸上的橢圓．
（1）當(dāng)p為真命題時(shí)，求m的取值范圍；
（2）若命題“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵

∴ ，

當(dāng)x∈（0，3）時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)為減函數(shù)，

當(dāng)p為真命題時(shí)， ，

解得：0≤m≤2

（2）解：若q為真命題，則：

5﹣m＞m﹣1＞0，

解得：1＜m＜3

若命題“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，則命題p，q一真一假，

故 ，或

解得：0≤m≤1或2＜m＜3

【解析】（1）當(dāng)p為真命題時(shí)，f′（x）＜0恒成立，可得m的取值范圍；（2）若命題“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，則命題p，q一真一假，進(jìn)而得到答案．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解命題的真假判斷與應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)，掌握兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒(méi)有關(guān)系，以及對(duì)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的理解，了解一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減．