【題目】已知O是平面直角坐標系的原點，雙曲線
.
（1）過雙曲線
的右焦點
作x軸的垂線，交于A、B兩點，求線段AB的長；
（2）設M為的右頂點，P為右支上任意一點，已知點T的坐標為
，當
的最小值為
時，求t的取值范圍；
（3）設直線
與的右支交于A，B兩點，若雙曲線右支上存在點C使得
，求實數m的值和點C的坐標.
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小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】四棱錐
中，底面
是邊長為
的菱形，
，
是等邊三角形，
為
的中點，
.
（1）求證：
；
（2）若
在線段
上，且
，能否在棱
上找到一點
，使平面
平面？若存在，求四面體
的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】經調查，3個成年人中就有一個高血壓，那么什么是高血壓？血壓多少是正常的？經國際衛生組織對大量不同年齡的人群進行血壓調查，得出隨年齡變化，收縮壓的正常值變化情況如下表：
年齡x | 28 | 32 | 38 | 42 | 48 | 52 | 58 | 62 |
收縮壓 | 114 | 118 | 122 | 127 | 129 | 135 | 140 | 147 |
其中：
，
，
請畫出上表數據的散點圖；
請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程
；
的值精確到
若規定，一個人的收縮壓為標準值的
倍，則為血壓正常人群；收縮壓為標準值的
倍，則為輕度高血壓人群；收縮壓為標準值的
倍，則為中度高血壓人群；收縮壓為標準值的
倍及以上，則為高度高血壓人群
一位收縮壓為180mmHg的70歲的老人，屬于哪類人群？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在三棱柱
中，
平面
是線段
上的動點，
是線段
上的中點.
（Ⅰ）證明：
；
（Ⅱ）若
，且直線
所成角的余弦值為
，試指出點
在線段上的位置，并求三棱錐
的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正四面體
的頂點
、
、
分別在兩兩垂直的三條射線
， 
， 
上，則在下列命題中，錯誤的是( )
A. 
是正三棱錐
B. 直線
與平面
相交
C. 直線
與平面
所成的角的正弦值為
D. 異面直線
和
所成角是
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下面幾種推理過程是演繹推理的是（ ）
A. 某校高三有8個班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推測各班人數都超過50人
B. 由三角形的性質，推測空間四面體的性質
C. 平行四邊形的對角線互相平分，菱形是平行四邊形，所以菱形的對角線互相平分
D. 在數列
中，
，可得
，由此歸納出的通項公式
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
是拋物線
上一點，
為
的焦點．
（1）若
，
是上的兩點，證明：
，
，
依次成等比數列.
（2）過
作兩條互相垂直的直線與的另一個交點分別交于
，
(在的上方），求向量
在
軸正方向上的投影的取值范圍.
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