Question

計算

lim

n→∞

2+3+…+n

n(n+2)

=

 

．

Answer 1

考點：極限及其運算

專題：計算題

分析：利用等差數列的求和公式化簡分子，整理后分子分母同時處以n，則數列極限可求．

解答： 解：∵2+3+…+n=

(n+2)(n-1)

2

，
∴

lim

n→∞

2+3+…+n

n(n+2)

=

lim

n→∞

(n+2)(n-1) 2

n(n+2)

=

lim

n→∞

n-1

2n

=

lim

n→∞

1- 1 n

2

=

1

2

．
故答案為：

1

2

．

點評：本題考查數列極限的求法，考查了等差數列的前n項和公式，無窮數列求極限應先化簡再求極限．是基礎題．