【題目】給出下列命題:
①非零向量
滿足
，則
和
的夾角為30°；
②將函數
的圖像按向量
平移，得到函數
的圖像；
③在三角形ABC中，若
，則三角形ABC為等腰三角形；其中正確命題的個數是（ ）
A.0B.1C.2D.3
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
（1）當
時，求該函數的定義域；
（2）當
時，如果
對任何
都成立，求實數
的取值范圍；
（3）若
，將函數
的圖像沿
軸方向平移，得到一個偶函數
的圖像，設函數的最大值為
，求的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知正項數列
，
滿足：對任意正整數
，都有
，
，
成等差數列，，，
成等比數列，且
，
．
（Ⅰ）求證：數列
是等差數列；
（Ⅱ）求數列，的通項公式；
（Ⅲ）設
=
+
+…+
，如果對任意的正整數，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學在高二下學期開設四門數學選修課，分別為《數學史選講》.《球面上的幾何》.《對稱與群》.《矩陣與變換》．現有甲.乙.丙.丁四位同學從這四門選修課程中選修一門，且這四位同學選修的課程互不相同，下面關于他們選課的一些信息：①甲同學和丙同學均不選《球面上的幾何》，也不選《對稱與群》：②乙同學不選《對稱與群》，也不選《數學史選講》：③如果甲同學不選《數學史選講》，那么丁同學就不選《對稱與群》．若這些信息都是正確的，則丙同學選修的課程是（ ）
A. 《數學史選講》B. 《球面上的幾何》C. 《對稱與群》D. 《矩陣與變換》
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2019年某地初中畢業升學體育考試規定：考生必須參加長跑、擲實心球、1分鐘跳繩三項測試，三項測試各項20分，滿分60分．某學校在初三上學期開始時，為掌握全年級學生1分鐘跳繩情況，按照男女比例利用分層抽樣抽取了100名學生進行測試，其中女生54人，得到下面的頻率分布直方圖，計分規則如表1：
表1
每分鐘跳繩個數 |
|
|
|
|
得分 | 17 | 18 | 19 | 20 |
（1）規定：學生1分鐘跳繩得分20分為優秀，在抽取的100名學生中，男生跳繩個數大于等于185個的有28人，根據已知條件完成表2，并根據這100名學生測試成績，能否有99%的把握認為學生1分鐘跳繩成績優秀與性別有關？
表2
跳繩個數 |
|
| 合計 |
男生 | 28 | ||
女生 | 54 | ||
合計 | 100 |
附：參考公式：
臨界值表：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
（2）根據往年經驗，該校初三年級學生經過一年的訓練，正式測試時每人每分鐘跳繩個數都有明顯進步．假設今年正式測試時每人每分鐘跳繩個數比初三上學期開始時個數增加10個，全年級恰有2000名學生，所有學生的跳繩個數
服從正態分布
（用樣本數據的平均值和方差估計總體的期望和方差，各組數據用中點值代替）．
①估計正式測試時，1分鐘跳182個以上的人數（結果四舍五入到整數）；
②若在全年級所有學生中任意選取3人，正式測試時1分鐘跳195個以上的人數為
，求的分布列及期望．
附：若隨機變量服從正態分布，則
，
，
．
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知兩個不相等的非零向量
與
，兩組向量
，
，
，
，
和
，
，
，
，
均有2個和3個按照某種順序排成一列所構成，記
，且
表示
所有可能取值中的最小值，有以下結論：①有5個不同的值；②若
，則與
無關；③ 若∥，則與
無關；④ 若
，則
；⑤若
，且
，則與的夾角為
；正確的結論的序號是（ ）
A.①②④B.②④C.②③D.①⑤
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