【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線l的參數(shù)方程為：
，
為參數(shù)
點(diǎn)的極坐標(biāo)為
，曲線C的極坐標(biāo)方程為
．
Ⅰ
試將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并求曲線C的焦點(diǎn)在直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)；
Ⅱ設(shè)直線l與曲線C相交于兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，求
的值．
【答案】（Ⅰ）曲線C的直角坐標(biāo)方程為
，焦點(diǎn)坐標(biāo)為
；（Ⅱ）
．
【解析】
Ⅰ
把
，
代入曲線C的方程
，可得曲線C的直角坐標(biāo)方程．Ⅱ設(shè)點(diǎn)A，B，M對應(yīng)的參數(shù)為
，
，
，由題意可知
把直線l的參數(shù)方程代入拋物線的直角坐標(biāo)方程，利用韋達(dá)定理求得
的值，可得
的值．
解：Ⅰ把，代入，可得曲線C的直角坐標(biāo)方程為，
它是開口向上的拋物線，焦點(diǎn)坐標(biāo)為．
Ⅱ點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為
，它在直線l上，在直線l的參數(shù)方程中，
設(shè)點(diǎn)A，B，M對應(yīng)的參數(shù)為，，，由題意可知
．
把直線l的參數(shù)方程代入拋物線的直角坐標(biāo)方程，得
．
因?yàn)?/span>
，
所以
．
通城學(xué)典默寫能手系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】 已知函數(shù)f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.
(1)當(dāng)a＝－3時(shí)，求不等式f(x)≥3的解集；
(2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1，2]，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知過拋物線
的焦點(diǎn)，斜率為
的直線交拋物線于
兩點(diǎn)，且
.
(1)求該拋物線的方程；
(2) 
為坐標(biāo)原點(diǎn)，
為拋物線上一點(diǎn)，若
，求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】現(xiàn)有7道題，其中5道甲類題，2道乙類題，張同學(xué)從中任取2道題解答.試求：
（1）所取的兩道題都是甲類題的概率；
（2）所取的兩道題不是同一類題的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，已知圓
與圓
關(guān)于直線對稱.
（1）求直線的方程；
（2）設(shè)圓
與圓
交于點(diǎn)
、
，點(diǎn)
為圓上的動(dòng)點(diǎn)，求
面積的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線l的參數(shù)方程為：，為參數(shù)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，曲線C的極坐標(biāo)方程為．
Ⅰ試將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并求曲線C的焦點(diǎn)在直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)；
Ⅱ設(shè)直線l與曲線C相交于兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，求的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某高校在2016年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如下表所示．
組號 | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
第1組 |
| 5 | 0.050 |
第2組 |
| n | 0.350 |
第3組 |
| 30 | p |
第4組 |
| 20 | 0.200 |
第5組 |
| 10 | 0.100 |
合計(jì) | 100 | 1.000 |
（1）求頻率分布表中n，p
（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，則第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？
（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定從6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受甲考官的面試，求第4組至少有1名學(xué)生被甲考官面試的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在梯形
中，
，
，四邊形
為矩形，且
平面，
.
（1）求證：
平面
；
（2）點(diǎn)
在線段
上運(yùn)動(dòng)，設(shè)平面
與平面
所成銳二面角為
，試求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，
為矩形，
是以
為直角的等腰直角三角形，平面
平面．
（Ⅰ）證明：平面
平面
；
（Ⅱ）
為直線
的中點(diǎn)，且
，求二面角
的正弦值．
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