Question

【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，∠APB=∠BPC=∠APC=90°，O在△ABC內，∠OPC=45°，∠OPA=60°，則∠OPB的余弦值為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：已知如圖所示：

過O做平面PBC的垂線，交平面PBC于Q，連接PQ

則∠OPQ=90°﹣45°=45°．

∵cos∠OPA=cos∠QPA×cos∠OPQ，

∴cos∠QPA= ，

∴∠QPA=45°，

∴∠QPB=45°

∴cos∠OPB=cos∠OPQ×cos∠QPB= ．

故選C．

【考點精析】關于本題考查的棱錐的結構特征，需要了解側面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方才能得出正確答案．