Question

(本小題滿分10分).
（選修4－1） 如圖，在中，，以為直徑的圓交于點(diǎn)，設(shè)為的中點(diǎn)．
 
（I）求證：直線為圓的切線；
（Ⅱ）設(shè)交圓于點(diǎn)，求證： 

Answer 1

見解析。

(I)先連接，易知，進(jìn)一步得到，
再由等腰中，,然后可得，問題得證.
(II) 證明本題的關(guān)鍵是證明四點(diǎn)共圓,然后根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)四點(diǎn)共圓即可.

證明：（Ⅰ）連接
在中，
則有在等腰中， …… 2分
在等腰中， 
可得
即直線為圓的切線           …… 5分
（Ⅱ）連接,則有,  …… 6分
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823230424662639.png" style="vertical-align:middle;" />,  可得  則有四點(diǎn)共圓…… 8分
因此得到           …… 10分