Question

已知集合P＝{x|x²－8x－20≤0}，S＝{x||x－1|≤m}．
(1)若(P∪S)⊆P，求實數m的取值范圍；
(2)是否存在實數m，使得“x∈P”是“x∈S”的充要條件？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

Answer 1

（1）(－∞，3]   （2）不存在，見解析

解：由x²－8x－20≤0解得－2≤x≤10，∴P＝{x|－2≤x≤10}．
由|x－1|≤m可得1－m≤x≤1＋m，∴S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．
(1)要使(P∪S)⊆P，則S⊆P，
①若S＝∅，此時，m<0.
②若S≠∅，此時，解得0≤m≤3.
綜合①②知實數m的取值范圍為(－∞，3]．
(2)由題意“x∈P”是“x∈S”的充要條件，則S＝P，
則∴
∴這樣的m不存在．