Question

在拋物線y²=4x上求一點P，使得點P到直線l：x-y+4=0的距離最短，并求最短距離．

Answer 1

設與直線l：x-y+4=0平行，且與拋物線y²=4x相切的直線為x-y+k=0．
由

x-y+k=0 y2=4x

，消x得y²-4y+4k=0．
∴△=4²-16k=0，解得k=1，即切線為x-y+1=0．
由

x-y+1=0 y2=4x

，解得點P（1，2）．
∴最短距離d=

|4-1|

12+12

=

3 2

2

．