Question

正三角形的一個頂點位于原點，另外兩個頂點在拋物線y²=4x上，則這個正三角形的邊長為

 

．

Answer 1

分析：設另外兩個頂點的坐標分別為 （

m2

4

， m），（

m2

4

， -m），由圖形的對稱性可以得到方程tan30°=

m

m2 4

，解此方程得到m的值．

解答：解：由題意，依據拋物線的對稱性，及正三角形的一個頂點位于原點，另外兩個頂點在拋物線y²=4x上，可設另外兩個頂點的坐標分別為 （

m2

4

， m），（

m2

4

， -m），
∴tan30°=

3

3

=

m

m2 4

，
解得m=4

3

，故這個正三角形的邊長為2m=8

3

，
故答案為：8

3

．

點評：本題考查拋物線的標準方程，以及簡單性質的應用，直角三角形中的邊角關系，設出另外兩個頂點的坐標，是解題的突破口．