Question

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且Sn=2an﹣3n（n∈N+）．
（1）求a1 ， a2 ， a3的值；
（2）設(shè)bn=an+3，證明數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，并求通項(xiàng)公式an ．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2an﹣3n（n∈N+）．

∴n=1時(shí)，由a1=S1=2a1﹣3×1，解得a1=3，

n=2時(shí)，由S2=2a2﹣3×2，得a2=9，

n=3時(shí)，由S3=2a3﹣3×3，得a3=21．

（2）解：∵Sn=2an﹣3×n，∴Sn+1=2an+1﹣3×（n+1），

兩式相減，得an+1=2an+3，*

把bn=an+3及bn+1=an+1+3，代入*式，

得bn+1=2bn，（n∈N*），且b1=6，

∴數(shù)列{bn}是以6為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，

∴bn=6×2n﹣1，

∴ ．

【解析】（1）根據(jù)遞推公式Sn=2an﹣3n，可求出所求值，（2）由Sn=2an﹣3×n，則Sn+1=2an+1﹣3×（n+1），兩式相減得an+1=2an+3，將bn代入可得bn+1=2bn，數(shù)列{bn}是以6為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列bn=6×2n﹣1，a n = b n 3= 3 ( 2 n 1 ) ．
【考點(diǎn)精析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式（及其變式）和數(shù)列的前n項(xiàng)和對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知通項(xiàng)公式：；數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系．