Question

【題目】解關(guān)于x的不等式：（ax﹣1）（x﹣1）＞0．

Answer 1

【答案】解：因?yàn)殛P(guān)于x的不等式：（ax﹣1）（x﹣1）＞0， 所以當(dāng)a=0時(shí)，即（﹣1）（x﹣1）＞0，
此時(shí)解集為（﹣∞，1）；
當(dāng)a≠0時(shí)，即a（x﹣1）（x﹣ ）＞0；
①a＜0時(shí)即（x﹣1）（x﹣ ）＜0，其中 ＜0＜1，
此時(shí)不等式的解集為（ ，1）；
②0＜a＜1時(shí)即（x﹣1）（x﹣ ）＞0，其中 ＞1，
此時(shí)不等式的解集為（﹣∞，1）∪（ ，+∞）；
③a=1時(shí)即（x﹣1）2＞0，
此時(shí)不等式的解集為{x|x∈R且x≠1}；
④a＞1時(shí)即（x﹣1）（x﹣ ）＞0，其中 ＜1，
此時(shí)不等式的解集為（﹣∞， ）∪（1，+∞）
【解析】討論a=0、a≠0時(shí)，再分a＜0、0＜a＜1和a=1、a＞1時(shí)，求出對(duì)應(yīng)不等式的解集．
【考點(diǎn)精析】掌握解一元二次不等式是解答本題的根本，需要知道求一元二次不等式解集的步驟：一化：化二次項(xiàng)前的系數(shù)為正數(shù);二判：判斷對(duì)應(yīng)方程的根;三求：求對(duì)應(yīng)方程的根;四畫(huà)：畫(huà)出對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象;五解集：根據(jù)圖象寫(xiě)出不等式的解集;規(guī)律：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為正時(shí)，小于取中間，大于取兩邊．