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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】在平面直角坐標系中,已知曲線的參數方程為, 為參數).以坐標原點為極點, 軸的正半軸為極軸,取相同的長度單位建立極坐標系,直線的極坐標方程為.

(1)當時,求曲線上的點到直線的距離的最大值;

(2)若曲線上的所有點都在直線的下方,求實數的取值范圍.

【答案】(1) ;(2) .

【解析】試題分析:

(1)由題意結合點到直線距離公式可得距離的解析式為,結合三角函數的性質可得曲線上的點到直線的距離的最大值為.

(2)原問題等價于對,有恒成立,結合恒成立的條件可得實數的取值范圍是.

試題解析:

1)直線的直角坐標方程為.

曲線上的點到直線的距離

時, ,

即曲線上的點到直線的距離的最大值為.

2∵曲線上的所有點均在直線的下方,

∴對,有恒成立,

(其中)恒成立,

.

,∴解得,

∴實數的取值范圍為.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數f(x)=ax+x2﹣xlna(a>0,a≠1).
(Ⅰ)當a>1時,求證:函數f(x)在(0,+∞)上單調遞增;
(Ⅱ)若函數y=|f(x)﹣t|﹣1有三個零點,求t的值;
(Ⅲ)若存在x1 , x2∈[﹣1,1],使得|f(x1)﹣f(x2)|≥e﹣1,試求a的取值范圍.

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(1)請你確定a的值,使f(x)為奇函數;
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(Ⅰ)判斷x=1能否為函數f(x)的極值點,并說明理由;
(Ⅱ)若存在m∈[﹣4,﹣1),使得定義在[1,t]上的函數g(x)=f(x)﹣ln(x+1)+x3在x=1處取得最大值,求實數t的最大值.

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【題目】已知等差數列{an}的通項公式為an=2n﹣1(n∈N*),且a2 , a5分別是等比數列{bn}的第二項和第三項,設數列{cn}滿足cn= ,{cn}的前n項和為Sn
(1)求數列{bn}的通項公式;
(2)是否存在m∈N* , 使得Sm=2017,并說明理由
(3)求Sn

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】中,角A、B、C的對邊分別為,已知向量且滿足

(1)求角A的大小;

(2)試判斷的形狀

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同步練習冊答案
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