Question

【題目】已知點(diǎn)在拋物線： 的準(zhǔn)線上，記的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)且與軸垂直的直線與拋物線交于， 兩點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)為（ ）

A. 4 B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】拋物線的準(zhǔn)線方程為,點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上得到,解得,過點(diǎn)且與軸垂直的直線與拋物線交于， 兩點(diǎn)，則線段,故選A.

點(diǎn)睛:本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系的問題,其中過焦點(diǎn)的最短弦長(zhǎng)為通徑. 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系從幾何角度看：當(dāng)直線與雙曲線的漸進(jìn)線平行時(shí)，直線與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)直線與拋物線的對(duì)稱軸平行或重合時(shí)，直線與拋物線也只有一個(gè)交點(diǎn).從代數(shù)角度看：設(shè)直線L的方程與圓錐曲線的方程聯(lián)立得到.若=0，當(dāng)圓錐曲線是雙曲線時(shí)，直線L與雙曲線的漸進(jìn)線平行或重合;當(dāng)圓錐曲線是拋物線時(shí)，直線L與拋物線的對(duì)稱軸平行或重合.若，設(shè). 時(shí)，直線和圓錐曲線相交于不同兩點(diǎn)，相交. 時(shí)，直線和圓錐曲線相切于一點(diǎn)，相切. 時(shí)，直線和圓錐曲線沒有公共點(diǎn)，相離.