【題目】如圖1，等腰梯形ABCD中，
，
，
，O為BE中點(diǎn)，F為BC中點(diǎn).將
沿BE折起到
的位置，如圖2.
（1）證明：
平面
；
（2）若平面
平面BCDE，求點(diǎn)F到平面
的距離.
【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）
.
【解析】
（1）先證
，接著證
，根據(jù)已知條件得
，即可得結(jié)論；
（2）點(diǎn)F到平面
的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)B到平面的距離的一半，取
的中點(diǎn)記為H，證明
平面，求出
，即可得結(jié)論.
（1）
，∴
，即
，
∵
，∴
O為BE中點(diǎn)，F為BC中點(diǎn).∴
，∴
∵
，O為BE中點(diǎn)，∴
，∴
而
，∴
平面
.
（2）∴點(diǎn)F到平面AEC的距離即為點(diǎn)O到平面的距離，
即點(diǎn)B到平面的距離的一半.
取的中點(diǎn)記為H，連結(jié)BH，則
∵平面
平面BCDE，且交線為BE，
由（1）知
，
∴
平面
，∴
，
又
∴平面，
，
∴B到平面的距離為
，
∴點(diǎn)F到平面的距離為.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某公司為評(píng)估兩套促銷活動(dòng)方案（方案1運(yùn)作費(fèi)用為5元/件；方案2的運(yùn)作費(fèi)用為2元件），在某地區(qū)部分營(yíng)銷網(wǎng)點(diǎn)進(jìn)行試點(diǎn)（每個(gè)試點(diǎn)網(wǎng)點(diǎn)只采用一種促銷活動(dòng)方案），運(yùn)作一年后，對(duì)比該地區(qū)上一年度的銷售情況，制作相應(yīng)的等高條形圖如圖所示.
（1）請(qǐng)根據(jù)等高條形圖提供的信息，為該公司今年選擇一套較為有利的促銷活動(dòng)方案（不必說(shuō)明理由）；
（2）已知該公司產(chǎn)品的成本為10元/件（未包括促銷活動(dòng)運(yùn)作費(fèi)用），為制定本年度該地區(qū)的產(chǎn)品銷售價(jià)格，統(tǒng)計(jì)上一年度的8組售價(jià)
（單位：元/件，整數(shù)）和銷量
（單位：件）
如下表所示：
售價(jià) | 33 | 35 | 37 | 39 | 41 | 43 | 45 | 47 |
銷量 | 840 | 800 | 740 | 695 | 640 | 580 | 525 | 460 |
①請(qǐng)根據(jù)下列數(shù)據(jù)計(jì)算相應(yīng)的相關(guān)指數(shù)
，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果，選擇合適的回歸模型進(jìn)行擬合；
②根據(jù)所選回歸模型，分析售價(jià)
定為多少時(shí)？利潤(rùn)
可以達(dá)到最大.
|
|
| |
| 52446.95 | 13142 | 122.89 |
| 124650 | ||
（附：相關(guān)指數(shù)
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）.
（1）若
，求曲線與直線的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離；
（2）若曲線上的點(diǎn)到直線距離的最大值為
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)a，b∈R，若x≥0時(shí)恒有0≤x4﹣x3+ax+b≤（x2﹣1）2，則ab等于 _________ ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時(shí)，求
的單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)的極值；
（3）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，且存在不同的實(shí)數(shù)x1，x2，x3，使得f（x1）=f（x2）=f（x3），則x1x2x3的取值范圍是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】為了解本學(xué)期學(xué)生參加公益勞動(dòng)的情況，某校從初高中學(xué)生中抽取100名學(xué)生，收集了他們參加公益勞動(dòng)時(shí)間（單位：小時(shí)）的數(shù)據(jù)，繪制圖表的一部分如表.
（1）從男生中隨機(jī)抽取一人，抽到的男生參加公益勞動(dòng)時(shí)間在
的概率：
（2）從參加公益勞動(dòng)時(shí)間
的學(xué)生中抽取3人進(jìn)行面談，記
為抽到高中的人數(shù)，求的分布列；
（3）當(dāng)
時(shí)，高中生和初中生相比，那學(xué)段學(xué)生平均參加公益勞動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng).（直接寫(xiě)出結(jié)果）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，四邊形
是直角梯形， 
， 
， 
底面
， 
， 
， 
是
的中點(diǎn)．
（1）求證：平面
平面
；
（2）若二面角
的余弦值為
，求直線
與平面
所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，
，
.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列
滿足：
對(duì)于任意，都有
成立.
①求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
②設(shè)數(shù)列
，問(wèn)：數(shù)列
中是否存在三項(xiàng)，使得它們構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，求出這三項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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